Atatek

Dry

Atatek Dry · sürüm 1.0.0

Hakkında

İnce-tabaka kurutma modelleri

Atatek Dry, kurutma deneylerinizin nem oranı (MR) – zaman verisine aşağıdaki ampirik kurutma modellerini uydurur (curve-fitting) ve RMSE, R², AIC gibi istatistiksel ölçütlerle en uygun modeli bulur. Nem oranı MR = (M − Mₑ) / (M₀ − Mₑ) bağıntısıyla tanımlanır; kuruma başında 1'e, sonunda 0'a yaklaşır.

Tüm modelleri Word (DOCX) indir PDF olarak indir

Yöntem ve bilimsel temel

Genel yaklaşım

Atatek Dry, bir kurutma deneyinin nem oranı (MR)–zaman (t) verisine, literatürde tanımlı ampirik ve yarı-teorik ince-tabaka kurutma modellerini uydurur (curve-fitting) ve istatistiksel uyum ölçütleriyle veriyi en iyi betimleyen modeli belirler. Nem oranı MR = (M − Mₑ) / (M₀ − Mₑ) olarak tanımlanır ve kuruma boyunca 1'den 0'a azalır. Bu, ince-tabaka kurutma kinetiği literatürünün standart yaklaşımıdır (Ertekin & Firat, 2017; Kilic, 2025).

Parametre kestirimi

Her modelin katsayıları, ölçülen ile tahmin edilen nem oranları arasındaki hata kareleri toplamını (SSE = Σ(MR_göz − MR_tah)²) en aza indiren doğrusal-olmayan en-küçük-kareler yöntemiyle kestirilir (Ertekin & Firat, 2017; Kilic, 2025). Bağımsız ve normal (Gauss) dağılımlı ölçüm hataları varsayımı altında en-küçük-kareler kestirimi maksimum-olabilirlik kestirimine denk olduğundan, SSE ölçütü istatistiksel olarak gerekçelendirilmiş, optimal bir parametre kestirimi sağlar (Bates & Watts, 1988; Seber & Wild, 1989).

Optimizasyon

SSE yüzeyi doğrusal-olmayan ve birden çok yerel minimuma sahip olabildiğinden, katsayılar türev gerektirmeyen küresel arama yöntemleriyle aranır: Nelder–Mead simpleks yöntemi (Nelder & Mead, 1965), örüntü araması (Hooke & Jeeves, 1961) ve tavlama benzetimi (Kirkpatrick vd., 1983). Yerel optimumlara takılmayı azaltmak için her model çok sayıda farklı başlangıç noktasından uyarlamalı biçimde yeniden başlatılarak optimize edilir; bulunan en iyi çözüm ayrıca Levenberg–Marquardt yerel iyileştirmesiyle inceltilir (Marquardt, 1963). Başlangıç noktaları veriden türetilen belirlenimli bir tohumla üretildiğinden, aynı veri her zaman birebir aynı sonucu verir (tekrar-üretilebilirlik).

Uyum iyiliği ve model seçimi

Fit tamamlandıktan sonra her modelin uyumu belirlilik katsayısı (R²), düzeltilmiş R², indirgenmiş ki-kare (χ²), kök ortalama kare hata (RMSE), hata kareleri toplamı (SSE) ve ortalama yanlılık hatası (MBE) ile değerlendirilir; en yüksek R² ile en düşük χ² ve RMSE değerlerine sahip model en uygun uyum sayılır (Ertekin & Firat, 2017; Kilic, 2025). Tanımları gereği R² = 1 − SSE/SST, RMSE = √(SSE/n) ve χ² = SSE/(n−k) ölçütlerinin tümü SSE'nin monoton dönüşümüdür; bu nedenle parametre kestirimi ölçüt seçiminden bağımsızdır — seçilen ölçüt yalnızca modellerin sıralanmasını etkiler, katsayıları değil. Ayrıca, parametre sayısını cezalandırarak aşırı-uyumdan koruyan bilgi ölçütleri de raporlanır: Akaike bilgi ölçütü (AIC; Akaike, 1974), küçük-örneklem düzeltmeli AICc (Hurvich & Tsai, 1989) ve Bayes bilgi ölçütü (BIC; Schwarz, 1978). Bu ölçütler, benzer uyumu daha az parametreyle sağlayan daha sade modeli tercih eder.

t = 0 istisnası

ln(t), 1/t veya t⁻ⁿ gibi terimler içeren ve t = 0 anında tanımsız olan modeller yalnızca t > 0 verisine uydurulur; bu yaklaşım, tanımsız sıfır noktasının uyuma alınmadığı doz-yanıt eğrisi uygulamasıyla tutarlıdır ve ilgili raporlarda açıkça belirtilir.

Grup geneli tek model

Aynı ürünün farklı koşullardaki (sıcaklık, hava hızı vb.) deneyleri bir grup altında toplanabilir. Sistem, gruptaki tüm deneylerin (zaman, MR) verisini tek bir sette birleştirip her modeli tek katsayı setiyle fit eder; en düşük SSE'li model, bu ürünü tüm sıcaklık ve hava hızlarında tek modelle temsil eden pratik seçimdir (koşul-başına fit'ten daha yüksek hata, ama tek kullanılabilir katsayı seti).

Modified by Atatek — sıcaklık ve hava hızı duyarlı modeller

Klasik ince-tabaka modelleri yalnızca t (zaman) değişkenine bağlıdır; her koşula (sıcaklık, hava hızı) ayrı fit gerekir. Modified by Atatek modelleri, klasik modellerin her birinin sıcaklık (T, °C) ve hava hızı (v, m/s) DOĞRUDAN formülde yer alan genelleştirilmiş türevleridir; katalogda bu türev formüller (T ve v'yi içeren biçimiyle) gösterilir. Genelleştirme tek-tip değil, her modele özgündür: her parametreye rolüne ve tanım kümesine göre uygun bağ verilir — pozitif kalması gereken (bir logaritma/karekök içinde, bir kuvvetin tabanında ya da paydada bulunan) parametreler p = p₀·exp(p_T·T̃ + p_v·ṽ) gibi daima pozitif (üstel/Arrhenius-benzeri) bir bağla, işaret-serbest ağırlık/ofsetler doğrusal (afin) bir bağla genelleştirilir; burada T̃ = (T−60)/30 ve ṽ = (v−1.5)/1.5 normalizasyonlardır. T ve v fit edilmez — zaman gibi, deneyin bilinen sabitleridir. Farklı koşullardaki deneyler bir grupta birleştirilip tek evrensel katsayı setiyle fit edilir; sonuç, hiç yapılmamış bir koşulun (ör. T=90 °C, v=4 m/s) kuruma eğrisini bile tahmin edebilen tek bir modeldir. Bu modeller deney grubu sayfasındaki "Modified by Atatek (T·v)" sekmesinden çalıştırılır.

Page ailesi

Lewis

MR = exp(−k·t)

k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Page

MR = exp(−k·tⁿ)

k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Modified Page-I

MR = exp((−k·t)ⁿ)

k ∈ [−1000, −10⁻⁶] n ∈ [0.01, 6]

Modified Page-II

MR = exp(−(k·t)ⁿ)

k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Modified Page-III

MR = exp(−(−k·t)ⁿ)

k ∈ [−1000, −10⁻⁶] n ∈ [0.01, 6]

Modified Page-IV

MR = a·exp(−(k·tⁿ))

a ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Modified Page-V

MR = exp(−(k·tⁿ))

k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Modified Page-VI

MR = exp(k·tⁿ)

k ∈ [−1000, −10⁻⁶] n ∈ [0.01, 6]

Ademiluyi

MR = a·exp(−(k·t)ⁿ)

a ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Otsura et al.-I

MR = 1 − exp(−(k·t⁽⁻ⁿ⁾))

k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Otsura et al.-II

MR = 1 − exp(−(c1·t)^(−c2))

c1 ∈ [10⁻⁶, 1000] c2 ∈ [0.01, 6]

Çok terimli

Henderson and Pabis

MR = a·exp(−k·t)

a ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Mod. Henderson and Pabis-I

MR = a·exp(−k0·t) + b·exp(−k1·t) + c·exp(−k2·t)

a ∈ [−5, 5] k0 ∈ [10⁻⁶, 1000] b ∈ [−200, 200] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000] c ∈ [−200, 200] k2 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Mod. Henderson and Pabis-II

MR = a·exp(−k·tⁿ) + b·exp(−g·t) + c·exp(−h·t)

a ∈ [−5, 5] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−200, 200] g ∈ [10⁻⁶, 1000] c ∈ [−200, 200] h ∈ [10⁻⁶, 1000]

Logarithmic

MR = a·exp(−k·t) + c

a ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000] c ∈ [−2, 2]

Two-term

MR = a·exp(−k0·t) + b·exp(−k1·t)

a ∈ [−2, 3] k0 ∈ [10⁻⁶, 1000] b ∈ [−200, 200] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Modified two-term-I

MR = a·exp(k0·t) + (1 − a)·exp(−k1·t)

a ∈ [−2, 3] k0 ∈ [−1000, −10⁻⁶] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Modified two-term-II

MR = a·exp(k0·t) + (1 − a)·exp(k1·t)

a ∈ [−2, 3] k0 ∈ [−1000, −10⁻⁶] k1 ∈ [−1000, −10⁻⁶]

Modified two-term-III

MR = a·exp(−k0·t) + a·exp(−k1·t)

a ∈ [−2, 3] k0 ∈ [10⁻⁶, 1000] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Modified two-term-IV

MR = a·exp(−k0·tⁿ) + b·exp(−k1·t)

a ∈ [−2, 3] k0 ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−200, 200] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Modified two-term-V

MR = a·exp(−k0·t) + (1 − a)·exp(−k1·t)

a ∈ [−5, 5] k0 ∈ [10⁻⁶, 1000] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Two-term exponential

MR = a·exp(−k·t) + (1 − a)·exp(−k·a·t)

a ∈ [10⁻⁶, 1000] k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Verma et al.

MR = a·exp(−k·t) + (1 − a)·exp(−g·t)

a ∈ [−5, 5] k ∈ [10⁻⁶, 1000] g ∈ [10⁻⁶, 1000]

Modified Verma

MR = a·exp(−k0·tⁿ) + (1 − a)·exp(−k1·tⁿ)

a ∈ [−2, 3] k0 ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Diffusion approximation

MR = a·exp(−k·t) + (1 − a)·exp(−k·b·t)

a ∈ [−5, 5] k ∈ [10⁻⁶, 1000] b ∈ [−200, 200]

Midilli ailesi

Midilli et al.

MR = a·exp(−k·tⁿ) + b·t

a ∈ [−5, 5] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−200, 200]

Modified Midilli et al.-I

MR = exp(−k·tⁿ) + b·t

k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−200, 200]

Modified Midilli et al.-II

MR = exp(−k·t) + b·t

k ∈ [10⁻⁶, 1000] b ∈ [−200, 200]

Modified Midilli et al.-III

MR = a·exp(−k·t) + b·t

a ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000] b ∈ [−200, 200]

Ampirik

Wang and Singh-I

MR = 1 + a·t + b·t²

a ∈ [−200, 200] b ∈ [−200, 200]

Wang and Singh-II

MR = M0 + a·t + b·t²

M0 ∈ [−5, 5] a ∈ [−200, 200] b ∈ [−200, 200]

Thompson

MR = exp((−a − √a² + 4·b·t)(2·b))

a ∈ [−3, 2] b ∈ [10⁻⁶, 1000]

Hii et al.

MR = a·exp(−k·tⁿ) + c·exp(−g·tⁿ)

a ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] c ∈ [−200, 200] g ∈ [10⁻⁶, 1000]

Weibull distribution-I

MR = a − b·exp(−(k·tⁿ))

a ∈ [−5, 5] b ∈ [−200, 200] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Weibull distribution-II

MR = a − b·exp(−k·tⁿ)

a ∈ [−5, 5] b ∈ [−200, 200] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Weibull distribution-III

MR = exp(−(ta)ⁿ)

a ∈ [0.01, 300] n ∈ [0.01, 6]

Weibull distribution-IV

MR = a − b·exp((−k·t)ⁿ)

a ∈ [−3, 3] b ∈ [−200, 200] k ∈ [−1000, −10⁻⁶] n ∈ [0.01, 6]

Weibullian

MR = 10^{(−(t/delta)ⁿ)}

delta ∈ [10⁻⁴, 10⁶] n ∈ [0.01, 6]

Vega-Galvez et al.-I

MR = n + k·√t

n ∈ [−1, 2] k ∈ [−1000, −10⁻⁶]

Vega-Galvez et al.-II

MR = exp(n + k·t)

n ∈ [−2, 1.3] k ∈ [−1000, −10⁻⁶]

Vega-Galvez et al.-III

MR = (a + b·t)²

a ∈ [0, 5] b ∈ [−200, 200]

Jena Das

MR = a·exp(−k·t + b·√t) + c

a ∈ [−5, 5] k ∈ [10⁻⁶, 1000] b ∈ [−200, 200] c ∈ [−2, 2]

Wang et al.– One term

MR = a·exp(b·k·t) + (1 − a)

a ∈ [−2, 3] b ∈ [−3, 0] k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Wang et al.– Two term

MR = (1 − a)·exp(b·k·t) + a·exp(c·k·t)

a ∈ [−200, 200] b ∈ [−3, 0] c ∈ [−3, 0] k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Wang et al.– Three term

MR = (1 − a − b)·exp(c·k·t) + a·exp(d·k·t) + b·exp(f·k·t)

a ∈ [−200, 200] b ∈ [−200, 200] c ∈ [−5, 5] d ∈ [−5, 5] f ∈ [−5, 5] k ∈ [−200, 200]

Demir et al.

MR = a·exp((−k·t)ⁿ) + b

a ∈ [−5, 5] k ∈ [−1000, −10⁻⁶] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−2, 2]

Diamente et al.

MR = exp(−exp(a + b·ln(t) + c·ln(t)²))

a ∈ [−8, 8] b ∈ [0.05, 8] c ∈ [−0.5, 0.5]

Haghi and Angiz-I

MR = a·exp(−b·t^c) + d·t² + e2·t + f

a ∈ [−2, 3] b ∈ [10⁻⁶, 1000] c ∈ [0.01, 6] d ∈ [−200, 200] e2 ∈ [−200, 200] f ∈ [−2, 2]

Haghi and Angiz-II

MR = a + b·t + c·t² + d·t³

a ∈ [−1, 3] b ∈ [−200, 200] c ∈ [−200, 200] d ∈ [−200, 200]

Haghi and Angiz-III

MR = (a + b·t)(1 + c·t + d·t²)

a ∈ [−5, 5] b ∈ [−200, 200] c ∈ [−200, 200] d ∈ [−200, 200]

Haghi and Angiz-IV

MR = a·exp(−(t − b)²(2·c²))

a ∈ [−2, 500] b ∈ [−500, 500] c ∈ [0.01, 100]

Sripinyowanich and Noomhorm

MR = exp(−k·tⁿ) + b·t + c

k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−200, 200] c ∈ [−2, 2]

Noomhorm and Verma

MR = a·exp(−k·t) + b·exp(−g·t) + c

a ∈ [−5, 5] k ∈ [10⁻⁶, 1000] b ∈ [−200, 200] g ∈ [10⁻⁶, 1000] c ∈ [−2, 2]

Hasibuan and Daud-I

MR = 1 − a·tⁿ·exp(−k·t^m)

a ∈ [−200, 200] n ∈ [0.01, 6] k ∈ [10⁻⁶, 1000] m ∈ [0.01, 6]

Hasibuan and Daud-II

MR = 1 − a·tⁿ·exp(−k·tⁿ)

a ∈ [−200, 200] n ∈ [0.01, 6] k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Sharaf-Eldeen et al.

MR = a·exp(k·t) + 1 − a·exp(−b·k·t)

a ∈ [−5, 5] k ∈ [−200, 200] b ∈ [−5, 5]

Henderson and Henderson-I

MR = c·(exp(−k·t) + (19)·exp(−9·k·t))

c ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Henderson and Henderson-II

MR = c·exp(−k·t) + (19)·exp(−9·k·t)

c ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Parabolic

MR = a + b·t + c·t²

a ∈ [−2, 3] b ∈ [−200, 200] c ∈ [−200, 200]

Geometric-I

MR = a·tⁿ

a ∈ [−200, 200] n ∈ [10⁻⁶, 6]

Geometric-II

MR = a·t⁽⁻ⁿ⁾

a ∈ [10⁻⁹, 10⁵] n ∈ [0.01, 6]

Logistic

MR = a0(1 + a·exp(k·t))

a0 ∈ [−5, 5] a ∈ [−200, 200] k ∈ [−200, 200]

Regression-I

MR = exp(−(a·t² + b·t))

a ∈ [−200, 200] b ∈ [−200, 200]

Regression-II

MR = (−b − √b² − 4·a·(c − t))(2·a)

a ∈ [−500, −1] b ∈ [−500, 500] c ∈ [1, 500]

Chavez-Mendez et al.

MR = a + b·ln(t)

a ∈ [−5, 5] b ∈ [−5, 5]

Aghbashlo

MR = exp(−k1·t(1 + k2·t))

k1 ∈ [10⁻⁶, 1000] k2 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Aghbashlo et al.

MR = exp((k1·t)(1 + k2·t))

k1 ∈ [−1000, −10⁻⁶] k2 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Mod. Henderson and Perry

MR = a·exp(−k·tⁿ)

a ∈ [−5, 5] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Three-parameter

MR = a·exp(−(k·t)ⁿ)

a ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6]

Asymptotic

MR = a0 + a·exp(−k·t)

a0 ∈ [−1, 1] a ∈ [−200, 200] k ∈ [10⁻⁶, 1000]

Alibas

MR = a·exp((−k·t)ⁿ + b·t) + g

a ∈ [−2, 3] k ∈ [−1000, −10⁻⁶] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−200, 200] g ∈ [−2, 2]

Khazaei and Daneshmandi

MR = a + exp(−b·t) − c·t

a ∈ [−0.5, 0.3] b ∈ [10⁻⁶, 1000] c ∈ [−200, 200]

Yeni modeller

Kulcu

MR = a^b·exp(−k·tⁿ)(c^t) + d

a ∈ [10⁻⁴, 1000] b ∈ [10⁻⁶, 6] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] c ∈ [1, 3] d ∈ [−2, 2]

Süslü & Külcü

MR = c1·exp(−c2·t^c3)·(1 + c4·sin(c5·t)) + c6·(1 − exp(−c7·√t))

c1 ∈ [−2, 3] c2 ∈ [10⁻⁶, 1000] c3 ∈ [0.01, 6] c4 ∈ [−1, 1] c5 ∈ [10⁻⁶, 1000] c6 ∈ [−0.5, 1] c7 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Two-term Gaussian

MR = a·exp(−((t − b)c)²) + d·exp(−((t − e2)f)²)

a ∈ [−4, 4] b ∈ [−500, 2000] c ∈ [10⁻⁴, 2000] d ∈ [−200, 200] e2 ∈ [−500, 2000] f ∈ [10⁻⁴, 2000]

Chabane et al.

MR = c + a·sin(π·(t − k)g)

c ∈ [−1, 2] a ∈ [−1, 1] k ∈ [−1000, 10⁵] g ∈ [10⁻⁴, 10⁵]

Kidane et al.-I

MR = 1 − exp((−at) − b·ln(t) + c)

a ∈ [10⁻⁴, 100] b ∈ [−10, 10] c ∈ [−5, 5]

Kidane et al.-II

MR = a·exp(−k1·tⁿ)((1 + b·exp(−k2·t^m))^p)

a ∈ [−2, 100] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−200, 200] k2 ∈ [10⁻⁶, 1000] m ∈ [0.01, 6] p ∈ [0.01, 20]

Gokhale and Lele

MR = exp(−k·tⁿ − g·t)

k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] g ∈ [10⁻⁶, 1000]

Ahmad and Prakash

MR = a·exp(−k·tⁿ) + b·t²

a ∈ [−5, 5] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−200, 200]

Singh et al.

MR = exp(−k·t) + a·k·t

k ∈ [10⁻⁶, 1000] a ∈ [−5, 5]

Silva et al.

MR = exp(−a·t − b·√t)

a ∈ [10⁻⁶, 1000] b ∈ [−0.5, 2]

Djebli et al.-I

MR = (1 + a·tⁿ·exp(−k1·tⁿ))((1 + a·t^m·exp(−k2·t^m))^p)

a ∈ [−200, 200] n ∈ [0.01, 6] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000] m ∈ [0.01, 6] k2 ∈ [10⁻⁶, 1000] p ∈ [0.01, 20]

Djebli et al.-II

MR = (1 + a·tⁿ·ln(1 + k1·tⁿ))((1 + a·t^m·ln(1 + k2·t^m))^p)

a ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000] m ∈ [0.01, 6] k2 ∈ [10⁻⁶, 1000] p ∈ [0.01, 20]

Peleg

MR = 1 − t(a + b·t)

a ∈ [10⁻³, 10⁵] b ∈ [10⁻⁶, 1000]

Balbay and Sahin

MR = (1 − a)·exp(−k·tⁿ) + b

a ∈ [−2, 2] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] b ∈ [−2, 2]

Combined two-term & Page

MR = a·exp(−k·tⁿ) + (1 − a)·exp(−k1·t)

a ∈ [−2, 3] k ∈ [10⁻⁶, 1000] n ∈ [0.01, 6] k1 ∈ [10⁻⁶, 1000]

Grigoras

MR = a·(1 − exp(−b·t))

a ∈ [−2, 3] b ∈ [10⁻⁶, 1000]

Büyüme eğrisi

Baroreflex 5-param. (baro5)

MR = c + (d − c)(1 + f·exp(b1·(ln(t) − ln(e2))) + (1 − f)·exp(b2·(ln(t) − ln(e2))))

c ∈ [−2, 2] d ∈ [−2, 2] f ∈ [−20, 20] b1 ∈ [−50, 50] b2 ∈ [−50, 50] e2 ∈ [10⁻⁴, 10⁶]

Brain-Cousens BC.4

MR = (d + f·t)(1 + exp(b·(ln(t) − ln(e2))))